Riesgo vs rendimiento, explicado: simulaciones simples que cualquiera puede ejecutar

La mayoría de los debates sobre inversión terminan igual: alguien dice “mayor rendimiento significa mayor riesgo” y todos asienten sin ponerse de acuerdo sobre qué significa realmente cada palabra.

Por qué las simulaciones superan a los eslóganes

Riesgo y rendimiento viven en la probabilidad. Puedes leer definiciones todo el día, pero unas pocas simulaciones rápidas hacen que la relación se sienta real—porque verás con qué frecuencia las cosas van bien, cuán mal pueden ir y lo que la “media” oculta.

Una simulación es simplemente muestrear repetidamente a partir de un modelo. En finanzas, eso suele significar generar muchos posibles caminos para una inversión y estudiar la distribución de resultados. Eso es modelos de decisión en acción: eliges supuestos, ejecutas escenarios y decides bajo incertidumbre.

Antes de los experimentos, un vocabulario compartido:

• Rentabilidad (Return): el cambio en valor, normalmente medido como porcentaje en un periodo.
• Rentabilidad esperada (Expected return): el resultado promedio ponderado por probabilidad (el “centro de gravedad”).
• Riesgo: no es una sola cosa. Sustitutos comunes incluyen volatilidad, probabilidad de pérdida, tamaño de las caídas máximas y la posibilidad de no cumplir un objetivo.
• Distribución: la extensión de resultados posibles; las colas importan.
• Dependencia del camino (Path dependence): la ruta importa, no solo el inicio y el final (especialmente con retiradas de efectivo).

El objetivo no es “predecir” mercados. Es aclarar compensaciones.

Simulación 1: la cartera del lanzamiento de moneda (valor esperado vs experiencia vivida)

Empieza con el generador de rentabilidad más simple posible:

• Cada año, la inversión gana +20% o pierde -15%.
• La probabilidad es 50/50.
• Inviertes durante 20 años.

Qué dicen las matemáticas

La media aritmética de la rentabilidad por año es:

• (20% + (-15%)) / 2 = 2,5%

Así que podrías suponer que tras 20 años deberías estar claramente por delante.

Pero la capitalización no se preocupa por las medias aritméticas. Si alternas subidas y bajadas, multiplicas:

• Año al alza: ×1,20
• Año a la baja: ×0,85

Un ciclo de dos años se convierte en ×(1,20 × 0,85) = ×1,02, o aproximadamente 2% en dos años, lo que equivale a alrededor de 1% anual de crecimiento geométrico en ese caso alternado.

Y se vuelve más sutil: incluso con los mismos resultados anuales, el orden cambia la profundidad de las pérdidas interinas, lo que afecta el comportamiento real (ventas por pánico) y cualquier flujo de caja (aportaciones/retiros).

Qué revela la simulación

Si ejecutas, digamos, 10.000 secuencias aleatorias de 20 años, típicamente observarás:

• Una amplia gama de riqueza final aunque la distribución anual sea idéntica cada año.
• Muchos caminos se agrupan alrededor de una ganancia moderada a largo plazo, pero una porción no trivial queda plana o en pérdidas.
• El valor final mediano puede estar significativamente por debajo de lo que sugiere la media aritmética.

Lección del modelo de decisión: la rentabilidad esperada no es una promesa; es un promedio ponderado entre futuros que no vivirás. Tú experimentarás un camino.

Si quieres implementarlo rápido en una hoja de cálculo:

1. En una columna, genera 20 números aleatorios (RAND()).
2. Convierte cada uno en una rentabilidad: si RAND() < 0.5 entonces 0.20 else -0.15.
3. Calcula la riqueza acumulada con un producto acumulado.
4. Copia todo el bloque hacia abajo 10.000 filas.

Tendrás una distribución, no una estimación puntual.

Simulación 2: misma rentabilidad media, distinta volatilidad (el impuesto de la volatilidad)

Ahora compara dos activos con la misma rentabilidad anual media pero diferente variabilidad:

• Activo A (suave): +6% cada año (obviamente irreal, pero claro).
• Activo B (rugoso): alterna entre +18% y -6% en orden aleatorio.

Ambos tienen una media aritmética de alrededor de 6%. Muchos principiantes esperan resultados a largo plazo similares.

Por qué divergen

La capitalización penaliza la volatilidad porque las pérdidas requieren ganancias posteriores mayores para recuperarse. Un año de -20% necesita +25% solo para empatar.

Si simulas resultados a 30 años:

• El Activo A produce un único valor final: capitalización predecible.
• El Activo B produce una dispersión de finales, y el resultado típico (mediana) suele ser inferior al del Activo A—aunque la media de rentabilidades anuales coincida.

Esto es el efecto de arrastre por volatilidad. En términos más formales, para rentabilidades pequeñas, la media geométrica es aproximadamente:

• geométrica ≈ aritmética − (varianza / 2)

La intuición es más importante que la fórmula: la varianza filtra rentabilidad cuando capitalizas.

Lección del modelo de decisión: al elegir “riesgo”, podrías estar pagando por la posibilidad de un resultado mayor, pero también aceptas una desventaja estructural en el crecimiento compuesto típico.

Simulación 3: dos activos riesgosos: la diversificación moldea la distribución

El riesgo no solo depende de cada activo; también de cómo se mueven juntos.

Configura dos activos:

• Activo 1: rentabilidad esperada 8%, volatilidad 18%
• Activo 2: rentabilidad esperada 6%, volatilidad 10%

Ahora varía la correlación entre ellos:

• Caso X: correlación +0,9 (se mueven juntos)
• Caso Y: correlación 0,0 (independientes a grandes rasgos)
• Caso Z: correlación -0,3 (cierta compensación)

Si simulas rentabilidades de cartera con distintos pesos (p. ej., 60/40, 50/50), normalmente encontrarás:

• Con alta correlación (+0,9), la diversificación no ayuda mucho. Los años malos tienden a ser malos a la vez.
• Con correlación baja o negativa, la volatilidad de la cartera cae más de lo que podrías pensar, y la cola izquierda (grandes pérdidas) a menudo se reduce.
• La rentabilidad esperada es aproximadamente un promedio ponderado; el riesgo no lo es.

Aquí la construcción de cartera deja de ser un eslogan y se convierte en un ejercicio cuantitativo de modelos de decisión: no solo eliges “buenos activos”, estás diseñando la distribución de resultados.

Una forma práctica de visualizar esto sin matemáticas complejas:

• Simula retornos anuales para cada activo (la normal es una suposición juguetona común).
• Para retornos correlacionados, genera dos variables aleatorias con componentes compartidos (p. ej., r2 = corr*r1 + sqrt(1-corr^2)*noise tras estandarizar).
• Combínalos según pesos y capitaliza en el tiempo.

Luego compara:

• Riqueza final mediana
• Riqueza final en el percentil 10 (un futuro “malo pero plausible”)
• Distribución de caídas máximas

La mejor cartera no es necesariamente la de mayor media; es la cuyas malas casos puedes soportar.

_{Photo by Sajad Nori on Unsplash}

Simulación 4: riesgo de ruina (cuando la “rentabilidad media” deja de ser relevante)

Muchos objetivos de finanzas personales no se tratan de maximizar riqueza; se tratan de no fracasar.

Imagina un jubilado con:

• Portfolio inicial de 1.000.000 $
• Retira 45.000 $ al año (ajustados por inflación)
• Invertido en una cartera con rentabilidad esperada 6% y volatilidad 12%
• Horizonte: 30 años

Ahora simula 10.000 trayectorias de rentabilidad. Registra si la cartera alguna vez llega a cero.

Lo que aprendes rápido:

• Dos carteras con la misma rentabilidad esperada a largo plazo pueden tener probabilidades de ruina muy distintas dependiendo de la volatilidad y de los retornos tempranos.
• El riesgo de secuencia de retornos es real: malos retornos en los primeros 5–10 años pueden ser fatales, aunque los retornos posteriores sean fuertes.
• Los resultados medianos pueden parecer aceptables mientras que la cola izquierda incluye auténticos desastres.

Esta es una de las lecciones más claras de “riesgo vs rendimiento” porque cambia la función objetivo. El modelo de decisión no es “maximizar la riqueza final esperada”. Es “maximizar la probabilidad de financiar los gastos” o “mantener la probabilidad de ruina por debajo del 5%”.

En ese marco:

• Una mezcla de menor rentabilidad y menor volatilidad puede ser mejor si reduce las caídas tempranas.
• Reservas de efectivo y reglas de gasto dinámicas pueden dominar pequeños cambios en la rentabilidad esperada.

Simulación 5: las aportaciones invierten la intuición habitual

La mayoría de la gente invierte añadiendo dinero (aportaciones salariales, depósitos mensuales). Eso cambia lo que significa “riesgo”.

Considera dos inversores que ahorran 500 $ al mes durante 25 años:

• Inversor Tranquilo: invierte en un fondo de baja volatilidad con menor rentabilidad esperada.
• Inversor Arriesgado: invierte en un fondo de mayor volatilidad con mayor rentabilidad esperada.

Ejecuta una simulación con volatilidad mensual realista. A menudo verás algo contraintuitivo:

• Cuando aportas, la volatilidad a veces puede ayudar porque compras más participaciones cuando los precios están bajos (promediación del coste en moneda).
• Pero este beneficio no es mágico. Si la volatilidad viene con caídas profundas y prolongadas, aún puedes acabar con menos—especialmente si la rentabilidad esperada no es significativamente mayor.

Este es un buen punto para centrarse en la distribución de resultados, no en un único número:

• ¿Cuál es el saldo final en el percentil 25?
• ¿Con qué frecuencia Arriesgado supera a Tranquilo?
• ¿Cuál es la peor caída en el camino (la prueba de “seguir invertido”)?

Lección del modelo de decisión: la tolerancia al riesgo no es solo emocional; está ligada a la estructura de flujos de caja. Los aportadores a veces pueden “permitirse” más volatilidad que los que retiran—pero solo si realmente se mantienen.

La variable oculta: cómo defines “riesgo” cambia la respuesta

Los inversores hablan unos por encima de otros porque usan distintas métricas de riesgo. Las simulaciones te permiten calcular varias a la vez:

• Volatilidad (desviación estándar): común, pero trata igual al alza y a la baja.
• Caída máxima (max drawdown): captura el golpe psicológico y el problema de ventas forzadas.
• Probabilidad de pérdida en el horizonte: “¿Cuál es la probabilidad de estar en pérdidas tras 10 años?”
• Riesgo de falta (shortfall risk): “¿Cuál es la probabilidad de no alcanzar $X en el año Y?”
• Valor en Riesgo (VaR): una medida de pérdida por percentil; fácil de usar mal.
• VaR condicional / Pérdida esperada condicional: media de las pérdidas en la peor cola.

Una cartera puede parecer “baja en riesgo” por volatilidad pero aún así tener riesgo de cola feo. Otra puede parecer aterradora por volatilidad pero rara vez producir caídas catastróficas si mean-revertiza y está diversificada.

Así que cuando alguien dice “esto es más arriesgado”, la siguiente pregunta debería ser: ¿más arriesgado según qué definición?

Construir un modelo de decisión simple: elige el objetivo primero

Un modelo de decisión claro en inversiones tiene tres partes:

1. Objetivo: maximizar riqueza esperada, minimizar probabilidad de ruina, alcanzar un objetivo con alta confianza, etc.
2. Restricciones: caída máxima tolerada, necesidades de liquidez, horizonte temporal, reglas de apalancamiento.
3. Método de evaluación: simulación que produce distribuciones de resultados, además de métricas que coincidan con el objetivo.

Aquí tienes un flujo de trabajo práctico que puedes usar con herramientas básicas:

• Elige 2–4 carteras candidatas (p. ej., 80/20, 60/40, 40/60, o una mezcla acciones/bonos/efectivo).
• Para cada cartera, simula 10.000 trayectorias con retornos mensuales para mayor realismo.
• Mide:
  • Valor final mediano
  • Valor final en el percentil 10
  • Percentil de caída máxima (p. ej., caída en el percentil 90)
  • Probabilidad de alcanzar tu objetivo
• Elige la cartera que encaje con tus restricciones y tenga la mejor tasa de éxito para el objetivo—no la que tenga la media más bonita.

Esto no es exagerado. Es la diferencia entre “espero que esto funcione” y “he elegido un plan cuyos casos malos puedo soportar.”

Elecciones comunes en simulaciones—y lo que silenciosamente suponen

Ninguna simulación es neutral. Cada una incorpora supuestos que pueden minimizar o exagerar el riesgo.

Retornos normales (el modelo clásico de juguete)

Pros:

• Simple
• Fácil de programar
• A menudo “suficiente” para obtener intuición

Contras:

• Subestima los cracKs (colas gruesas)
• Puede generar resultados imposibles (retornos negativos muy grandes)

Muestreo histórico (bootstrapping) de retornos

Pros:

• Conserva la asimetría y colas gruesas del mundo real (hasta cierto punto)
• Intuitivo: “resamplea lo que pasó”

Contras:

• Asume que el futuro se parece al pasado
• Pierde cambios de régimen a menos que tu historia los incluya

Modelos por régimen (calma vs crisis)

Pros:

• Captura la agrupación de volatilidad (los malos momentos vienen en racimos)
• Produce comportamientos de caída más realistas

Contras:

• Más parámetros, más margen para engañarte a ti mismo

El truco educativo es ejecutar los tres y ver cuán sensibles son tus conclusiones. Si tu plan solo funciona bajo los supuestos más amables, no tienes un plan—tienes una esperanza.

Un mini laboratorio práctico que puedes ejecutar este fin de semana

A continuación hay un conjunto de “productos” en el sentido de experimentos pequeños y ejecutables. No son productos financieros; son módulos de simulación que puedes construir en una hoja de cálculo, Python o R.

1. Geometric vs arithmetic return lab

   • Simula una inversión de dos resultados (+a% / -b%) y compara la media aritmética con el resultado compuesto mediano.

2. Volatility drag lab

   • Crea dos activos con la misma rentabilidad media y diferentes volatilidades; capitaliza caminos a 30 años y compara medianas y colas.

3. Correlation & diversification lab

   • Genera dos flujos de retornos correlacionados; prueba 100 ponderaciones distintas; gráfica métricas de riesgo frente a rentabilidad esperada.

4. Sequence-of-returns retirement lab

   • Añade retiradas; calcula probabilidad de ruina y distribución de saldos finales.

5. Target-based investing lab

   • Define un objetivo (p. ej., 800k $ en 15 años). Compara carteras por la probabilidad de alcanzar el objetivo en lugar de por la rentabilidad media.

Ejecuta estos y notarás algo que los gráficos rara vez muestran: el riesgo no es un solo mando. Es un conjunto de compensaciones que aparecen de forma distinta según el objetivo.

Cómo los profesionales leen la misma simulación de forma distinta a los amateurs

Dos personas pueden mirar el mismo gráfico de Monte Carlo y marcharse con conclusiones diferentes.

Un principiante ve: “El resultado medio es genial.”

Un asignador experimentado busca:

• Grosor de la cola izquierda: ¿qué tan feos son el peor 5–10% de resultados?
• Duración de la caída: no solo cuánto cae, sino cuánto tiempo permanece bajo el agua.
• Agrupación: ¿los años malos vienen en rachas?
• Sensibilidad: si las rentabilidades esperadas son 1–2% menores de lo supuesto, ¿se desmorona el plan?
• Factibilidad conductual: ¿puede una persona mantenerse en esto cuando está un 35% abajo?

Ese último punto es incómodo pero central. El mejor modelo de decisión incluye al tomador de decisiones. Si tu estrategia requiere una disciplina de monje que no tienes, la cartera “óptima” es un tigre de papel.

Riesgo vs rendimiento, dicho claramente tras las simulaciones

El rendimiento es lo que quieres. El riesgo es el conjunto de maneras en que podrías no conseguirlo—o no ser capaz de aguantar lo suficiente para realizarlo.

Las simulaciones convierten eso en algo concreto:

• Mayor rentabilidad esperada suele exigir aceptar una distribución más amplia de resultados.
• La volatilidad reduce el crecimiento compuesto típico a menos que esté compensada por una rentabilidad esperada más alta.
• La diversificación puede mejorar la distribución sin sacrificar mucha rentabilidad esperada, pero solo cuando las correlaciones cooperan.
• Los flujos de caja (ahorro vs retirada) cambian qué riesgos importan más.
• La mejor elección depende del objetivo: maximizar riqueza, evitar la ruina o alcanzar una meta con alta confianza.

Si estás dispuesto a ejecutar incluso una simulación básica en hoja de cálculo, dejarás de preguntar “¿Cuál es la mejor inversión?” y empezarás a hacer la pregunta que realmente paga: ¿Con qué distribución de resultados puedo vivir, y cuál me da la mayor probabilidad de alcanzar mi objetivo?

Enlaces externos

Risk vs. Return Explained Like You’re 5 (But Smarter) - YouTube Risk and Return Explained - Financial Edge #KB Risk Analysis — Part 2- Simulation Models | by Prof. Frenzel Investing: Risk and return (article) | Khan Academy Risk-Return Tradeoff: How the Investment Principle Works

Referencias externas

• arithmetic return lab
• Volatility drag lab
• diversification lab
• Sequence of returns retirement lab
• Target based investing lab