Risiko vs. Rendite, klar gemacht: Einfache Simulationen, die jeder durchführen kann

Die meisten Diskussionen über Investieren enden gleich: Jemand sagt „höhere Rendite bedeutet höheres Risiko“ und alle nicken, ohne wirklich zustimmen zu haben, was eines der beiden Wörter überhaupt bedeutet.

Warum Simulationen Slogans überlegen sind

Risiko und Rendite leben in der Wahrscheinlichkeit. Du kannst den ganzen Tag Definitionen lesen, aber ein paar schnelle Simulationen machen die Beziehung greifbar — weil du sehen wirst, wie oft Dinge gutgehen, wie schlimm sie schiefgehen und was der „Durchschnitt“ verschleiert.

Eine Simulation ist einfach wiederholtes Ziehen aus einem Modell. In der Finanzwelt bedeutet das meist, viele mögliche Pfade für eine Anlage zu erzeugen und die Verteilung der Ergebnisse zu untersuchen. Das sind Entscheidungsmodelle in Aktion: Du wählst Annahmen, läufst Szenarien durch und triffst Entscheidungen unter Unsicherheit.

Vor den Experimenten ein gemeinsamer Wortschatz:

• Rendite: die Wertänderung, üblicherweise als Prozentsatz über einen Zeitraum gemessen.
• Erwartete Rendite: das wahrscheinlichkeitssgewichtete Mittel der Ergebnisse (der „Schwerpunkt“).
• Risiko: nicht eine Sache. Übliche Stellvertreter sind Volatilität, Verlustwahrscheinlichkeit, Größe von Drawdowns und die Chance, ein Ziel zu verfehlen.
• Verteilung: die Streuung möglicher Ergebnisse; die Ränder (Tails) zählen.
• Pfadabhängigkeit: der eingeschlagene Weg ist wichtig, nicht nur Anfang und Ende (besonders bei Entnahmen).

Ziel ist nicht, Märkte zu „prognostizieren“. Ziel ist, Trade-offs zu klären.

Simulation 1: Das Münzwurf-Portfolio (Erwartungswert vs. gelebte Erfahrung)

Beginne mit dem einfachsten möglichen Renditegenerator:

• Jedes Jahr gewinnt die Anlage entweder +20% oder verliert -15%.
• Die Wahrscheinlichkeit ist 50/50.
• Du investierst für 20 Jahre.

Was die Mathematik sagt

Der arithmetische Durchschnitt der jährlichen Rendite ist:

• (20% + (-15%)) / 2 = 2,5%

Also könnte man annehmen, dass man nach 20 Jahren komfortabel im Plus sein sollte.

Aber das Kompounding interessiert sich nicht für arithmetische Durchschnitte. Wenn du auf und ab wechselst, multiplizierst du:

• Auf-Jahr: ×1,20
• Ab-Jahr: ×0,85

Ein Zweijahreszyklus wird ×(1,20 × 0,85) = ×1,02, also etwa 2% über zwei Jahre, was in etwa 1% pro Jahr geometrisches Wachstum im alternierenden Fall entspricht.

Und es wird subtiler: Selbst bei denselben jährlichen Ergebnissen verändert die Reihenfolge die Tiefe der Zwischenverluste, was echtes Verhalten (Panikverkäufe) und beliebige Cashflows (Beiträge/Entnahmen) beeinflusst.

Was die Simulation aufdeckt

Wenn du zum Beispiel 10.000 zufällige 20-Jahres-Sequenzen laufen lässt, beobachtest du typischerweise:

• Eine breite Spanne an Endvermögen, obwohl die jährliche Verteilung jedes Jahr identisch ist.
• Viele Pfade gruppieren sich um einen bescheidenen langfristigen Gewinn, aber ein nicht unerheblicher Anteil endet flach oder im Minus.
• Der Median des Endwerts kann deutlich unter dem liegen, was der arithmetische Durchschnitt „vorschlägt“.

Lehre des Entscheidungsmodells: Erwartete Rendite ist kein Versprechen; sie ist ein gewichteter Durchschnitt über Zukünfte, die du nicht alle erleben wirst. Du wirst einen Pfad erleben.

Wenn du das schnell in einer Tabellenkalkulation umsetzen willst:

1. Erzeuge in einer Spalte 20 Zufallszahlen (RAND()).
2. Wandle jede in eine Rendite um: wenn RAND() < 0.5 dann 0.20 sonst -0.15.
3. Berechne das kumulierte Vermögen mit einem laufenden Produkt.
4. Kopiere den gesamten Block 10.000 Zeilen nach unten.

Du erhältst eine Verteilung, keinen Punktwert.

Simulation 2: Gleiche durchschnittliche Rendite, unterschiedliche Volatilität (die Volatilitätssteuer)

Vergleiche jetzt zwei Assets mit derselben durchschnittlichen Jahresrendite, aber unterschiedlicher Varianz:

• Asset A (ruhig): +6% jedes Jahr (offensichtlich unrealistisch, aber sauber).
• Asset B (holprig): wechselt zwischen +18% und -6% in zufälliger Reihenfolge.

Beide haben einen arithmetischen Mittelwert von etwa 6%. Viele Anfänger erwarten ähnliche langfristige Ergebnisse.

Warum sie auseinanderlaufen

Kompoundierung bestraft Volatilität, weil Verluste größere anschließende Gewinne benötigen, um wieder aufzuholen. Ein -20%-Jahr braucht +25%, um wieder ausgeglichen zu sein.

Wenn du 30-Jahres-Ergebnisse simulierst:

• Asset A liefert einen einzigen Endwert: vorhersehbares Wachstum durch Kompoundierung.
• Asset B liefert eine Streuung von Endwerten, und das typische Ergebnis (Median) ist oft niedriger als bei Asset A — obwohl der Jahresdurchschnitt übereinstimmt.

Das ist der Effekt der Volatilitätsdämpfung. Formaler ausgedrückt, für kleine Renditen gilt ungefähr:

• geometrisch ≈ arithmetisch − (Varianz / 2)

Die Intuition ist wichtiger als die Formel: Varianz saugt Rendite, wenn du kapitalisierst.

Lehre des Entscheidungsmodells: Wenn du „Risiko“ wählst, zahlst du möglicherweise für die Chance auf ein höheres Ergebnis, aber du akzeptierst auch einen strukturellen Gegenwind für das typische, kapitalisierte Wachstum.

Simulation 3: Zwei riskante Assets: Diversifikation formt die Verteilung

Risiko betrifft nicht nur jedes Asset für sich; es geht auch darum, wie sie sich zusammen bewegen.

Stelle zwei Assets auf:

• Asset 1: erwartete Rendite 8 %, Volatilität 18 %
• Asset 2: erwartete Rendite 6 %, Volatilität 10 %

Variiere nun die Korrelation zwischen ihnen:

• Fall X: Korrelation +0,9 (sie bewegen sich zusammen)
• Fall Y: Korrelation 0,0 (eher unabhängig)
• Fall Z: Korrelation -0,3 (teilweise gegenläufig)

Wenn du Portfolio-Renditen mit unterschiedlichen Gewichtungen (z. B. 60/40, 50/50) simulierst, findest du typischerweise:

• Bei hoher Korrelation (+0,9) hilft Diversifikation kaum. Schlechte Jahre sind oft gleichzeitig schlecht.
• Bei niedriger oder negativer Korrelation sinkt die Volatilität des Portfolios stärker, als du vielleicht erwartest, und der linke Rand (große Verluste) schrumpft häufig.
• Die erwartete Rendite ist ungefähr ein gewichtetes Mittel; Risiko ist es nicht.

Hier hört Portfolioaufbau auf, ein Slogan zu sein, und wird zur quantitativen Entscheidungsmodellanstrengung: Du wählst nicht nur „gute Assets“, du konstruierst die Verteilung der Ergebnisse.

Eine praktische Visualisierung ohne schwere Mathematik:

• Simuliere jährliche Renditen für jedes Asset (Normalverteilung ist eine gängige Spielzeugannahme).
• Für korrelierte Renditen erzeuge zwei Zufallsvariablen mit gemeinsamen Komponenten (z. B. r2 = corr*r1 + sqrt(1-corr^2)*noise nach Standardisierung).
• Kombiniere nach Gewichtung und kapitalisiere über die Zeit.

Dann vergleiche:

• Median des Endvermögens
• 10. Perzentil des Endvermögens (eine „schlechte, aber plausible“ Zukunft)
• Verteilung der maximalen Drawdowns

Das beste Portfolio ist nicht unbedingt das mit dem höchsten Durchschnitt; es ist das, dessen schlechte Fälle du überleben kannst.

_{Photo by Sajad Nori on Unsplash}

Simulation 4: Ruinerisiko (wenn „durchschnittliche Rendite“ irrelevant wird)

Viele Ziele der persönlichen Finanzen drehen sich nicht um Vermögensmaximierung; sie drehen sich darum, nicht zu scheitern.

Stell dir einen Rentner vor mit:

• Startportfolio $1.000.000
• Entnimmt $45.000 pro Jahr (inflationsbereinigt)
• Investiert in ein Portfolio mit erwarteter Rendite 6 % und Volatilität 12 %
• Horizont: 30 Jahre

Simuliere jetzt 10.000 Renditepfade. Verfolge, ob das Portfolio jemals Null erreicht.

Was du schnell lernst:

• Zwei Portfolios mit derselben langfristigen erwarteten Rendite können dramatisch unterschiedliche Ruinwahrscheinlichkeiten haben, abhängig von Volatilität und frühen Renditen.
• Das Sequence-of-returns-Risiko ist real: Schlechte Renditen in den ersten 5–10 Jahren können fatal sein, selbst wenn spätere Renditen stark sind.
• Medianergebnisse können gut aussehen, während der linke Rand echte Katastrophen enthält.

Das ist eine der deutlichsten „Risiko vs. Rendite“-Lektionen, weil sie die Zielfunktion ändert. Das Entscheidungsmodell lautet nicht „erwarte finales Vermögen maximal zu machen“. Es lautet „maximiere die Wahrscheinlichkeit, Ausgaben zu finanzieren“ oder „halte die Ruinwahrscheinlichkeit unter 5 %“.

In diesem Rahmen:

• Eine niedrigere Rendite mit geringerer Volatilität kann besser sein, wenn sie frühe Drawdowns reduziert.
• Bargeldpuffer und dynamische Ausgabenregeln können kleine Änderungen der erwarteten Rendite übertreffen.

Simulation 5: Beiträge drehen die übliche Intuition um

Die meisten Menschen investieren und fügen Geld hinzu (Gehaltssparpläne, monatliche Einzahlungen). Das ändert, was „Risiko“ bedeutet.

Betrachte zwei Sparer, die $500 pro Monat für 25 Jahre einzahlen:

• Investor Ruhig: steckt in einen Fonds mit niedriger Volatilität und niedrigerer erwarteter Rendite.
• Investor Kühn: steckt in einen Fonds mit höherer Volatilität und höherer erwarteter Rendite.

Führe eine Simulation mit realistischer monatlicher Volatilität durch. Du wirst oft etwas Gegenintuitionelles sehen:

• Wenn du Beiträge leistest, kann Volatilität manchmal helfen, weil du mehr Anteile kaufst, wenn die Preise niedrig sind (Durchschnittskosteneffekt).
• Aber dieser Vorteil ist kein Zauber. Wenn Volatilität mit tiefen, anhaltenden Drawdowns einhergeht, kannst du am Ende trotzdem weniger haben — besonders wenn die erwartete Rendite nicht deutlich höher ist.

Hier ist ein guter Punkt, sich auf die Verteilung der Ergebnisse zu konzentrieren, nicht auf eine Zahl:

• Was ist der 25. Perzentil-Endstand?
• Wie oft schlägt Kühn Ruhig?
• Wie groß ist der schlimmste Drawdown unterwegs (der „Drinbleib“-Test)?

Lehre des Entscheidungsmodells: Risikotoleranz ist nicht nur emotional; sie hängt an Cashflow-Struktur. Einzahler können sich manchmal mehr Volatilität leisten als Entnehmer — aber nur, wenn sie wirklich investiert bleiben.

Die versteckte Variable: Wie du „Risiko“ nennst, ändert die Antwort

Investoren reden aneinander vorbei, weil sie unterschiedliche Risikomessgrößen nutzen. Simulationen erlauben dir, mehrere zugleich zu berechnen:

• Volatilität (Standardabweichung): gebräuchlich, behandelt Aufwärts- und Abwärtsbewegungen gleich.
• Maximaler Drawdown: erfasst den psychologischen Schlag und das Problem erzwungener Verkäufe.
• Wahrscheinlichkeit eines Verlusts über den Horizont: „Wie groß ist die Chance, dass ich nach 10 Jahren im Minus bin?“
• Shortfall-Risiko: „Wie groß ist die Chance, dass ich bis Jahr Y $X nicht erreiche?“
• Value at Risk (VaR): ein Perzentilverlustmaß; leicht misszuverstehen.
• Conditional VaR / Expected Shortfall: durchschnittlicher Verlust im schlechtesten Teil der Verteilung.

Ein Portfolio kann nach Volatilität „niedrigrisiko“ aussehen und trotzdem hässliches Tail-Risiko haben. Ein anderes kann nach Volatilität beängstigend wirken, aber selten katastrophale Drawdowns erzeugen, wenn es mean-revertierend und diversifiziert ist.

Wenn also jemand sagt „das ist riskanter“, sollte die nächste Frage lauten: riskanter nach welcher Definition?

Ein einfaches Entscheidungsmodell bauen: Wähle zuerst das Ziel

Ein sauberes Entscheidungsmodell beim Investieren hat drei Teile:

1. Ziel: erwartetes Vermögen maximieren, Ruinwahrscheinlichkeit minimieren, ein Ziel mit hoher Sicherheit erreichen etc.
2. Beschränkungen: maximal tolerierter Drawdown, Liquiditätsbedarf, Zeithorizont, Leverage-Regeln.
3. Bewertungsmethode: Simulation, die Ergebnisverteilungen liefert, plus Kennzahlen, die zum Ziel passen.

Hier ist ein praktischer Workflow, den du mit einfachen Werkzeugen verwenden kannst:

• Wähle 2–4 Kandidatenportfolios (z. B. 80/20, 60/40, 40/60 oder ein Aktien/Anleihen/Bargeld-Mix).
• Simuliere für jedes Portfolio 10.000 Pfade mit monatlichen Renditen für Realitätsnähe.
• Messe:
  • Median des Endwerts
  • 10. Perzentil des Endwerts
  • Perzentil der maximalen Drawdowns (z. B. 90. Perzentil der Drawdowns)
  • Wahrscheinlichkeit, dein Ziel zu erreichen
• Wähle das Portfolio, das zu deinen Beschränkungen passt und die beste Zielerfolgsrate hat — nicht das mit der hübschesten Durchschnittsrendite.

Das ist kein Overkill. Es ist der Unterschied zwischen „Ich hoffe, das klappt“ und „Ich habe einen Plan gewählt, dessen schlechte Fälle ich überleben kann“.

Übliche Simulationswahl — und was sie stillschweigend annimmt

Keine Simulation ist neutral. Jede eingebettete Annahme kann Risiko unterschätzen oder überhöhen.

Normale Renditen (das klassische Spielzeugmodell)

Pro:

• Einfach
• Leicht zu programmieren
• Oft „gut genug“ für Intuition

Kontra:

• Unterschätzt Crashs (fette Tails)
• Kann unmögliche Ergebnisse erzeugen (sehr große negative Renditen)

Bootstrapping historischer Renditen

Pro:

• Bewahrt reale Schiefe und fette Tails (bis zu einem gewissen Grad)
• Intuitiv: „Resample, was passiert ist“

Kontra:

• Setzt voraus, dass die Zukunft der Vergangenheit ähnelt
• Verpasst Regimewechsel, sofern sie nicht in der Historie enthalten sind

Regime-Modelle (ruhig vs. Krise)

Pro:

• Erfasst Volatilitätsclustering (schlechte Zeiten kommen in Büscheln)
• Erzeugt realistischeres Drawdown-Verhalten

Kontra:

• Mehr Parameter, mehr Raum, sich selbst zu täuschen

Der pädagogische Trick ist, alle drei laufen zu lassen und zu sehen, wie sensibel deine Schlussfolgerungen sind. Wenn dein Plan nur unter den nettesten Annahmen funktioniert, hast du keinen Plan — du hast Hoffnung.

Ein praktisches Mini-Labor, das du dieses Wochenende laufen lassen kannst

Unten ist eine Liste von „Produkten“ im Sinne kleiner, ausführbarer Experimente. Sie sind keine Finanzprodukte; es sind Simulationsmodule, die du in einer Tabellenkalkulation, Python oder R bauen kannst.

1. Geom. vs Arithm. Renditelabor

   • Simuliere eine Zwei-Ausgangs-Anlage (+a% / -b%) und vergleiche den arithmetischen Mittelwert mit dem medianen kapitalisierten Ergebnis.

2. Volatilitätsdämpfungs-Labor

   • Erstelle zwei Assets mit derselben durchschnittlichen Rendite und unterschiedlichen Volatilitäten; kapitalisiere 30-Jahres-Pfade und vergleiche Mediane und Ränder.

3. Korrelations- & Diversifikations-Labor

   • Erzeuge zwei korrelierte Renditestrom; teste 100 verschiedene Gewichtungen; plotte Risiko-Kennzahlen vs. erwartete Rendite.

4. Sequence-of-returns-Renten-Labor

   • Füge Entnahmen hinzu; berechne Ruinwahrscheinlichkeit und Verteilung der Endsalden.

5. Zielorientiertes Investieren-Labor

   • Definiere ein Ziel (z. B. $800k in 15 Jahren). Vergleiche Portfolios nach Wahrscheinlichkeit, das Ziel zu erreichen, statt nach durchschnittlicher Rendite.

Führe diese durch und du wirst etwas bemerken, das Diagramme selten zeigen: Risiko ist kein einzelner Regler. Es ist eine Reihe von Trade-offs, die je nach Ziel unterschiedlich in Erscheinung treten.

Wie Profis dieselbe Simulation anders lesen als Amateure

Zwei Personen können dasselbe Monte-Carlo-Diagramm ansehen und mit unterschiedlichen Schlussfolgerungen weggehen.

Ein Anfänger sieht: „Das durchschnittliche Ergebnis ist großartig.“

Ein erfahrener Allokator schaut auf:

• Dicke des linken Randes: wie hässlich sind die schlechtesten 5–10% der Ergebnisse?
• Dauer des Drawdowns: nicht nur wie weit es fällt, sondern wie lange es unter Wasser bleibt.
• Clustering: kommen schlechte Jahre in Serien?
• Sensitivität: fällt der Plan zusammen, wenn die erwarteten Renditen 1–2% niedriger sind als angenommen?
• Verhaltensökonomische Machbarkeit: kann ein Mensch dabei bleiben, wenn es 35% runtergeht?

Der letzte Punkt ist unangenehm, aber zentral. Das beste Entscheidungsmodell bezieht den Entscheidungsträger ein. Wenn deine Strategie asketische Disziplin erfordert, die du nicht wirklich hast, ist das „optimale“ Portfolio ein Papiertiger.

Risiko vs. Rendite, schlicht nach den Simulationen gesagt

Rendite ist das, was du willst. Risiko ist die Menge an Wegen, wie du es nicht bekommen könntest — oder wie du nicht lange genug durchhältst, um es zu realisieren.

Simulationen machen das konkret:

• Höhere erwartete Rendite erfordert meist die Akzeptanz einer breiteren Ergebnisverteilung.
• Volatilität reduziert typisches kapitalisiertes Wachstum, sofern sie nicht durch eine höhere erwartete Rendite kompensiert wird.
• Diversifikation kann die Verteilung verbessern, ohne viel erwartete Rendite zu opfern, aber nur, wenn die Korrelationen mitspielen.
• Cashflows (Sparen vs. Entnehmen) ändern, welche Risiken am wichtigsten sind.
• Die „beste“ Wahl hängt vom Ziel ab: Vermögen maximieren, Ruin vermeiden oder ein Ziel mit hoher Sicherheit erreichen.

Wenn du bereit bist, selbst eine einfache Tabellenkalkulationssimulation laufen zu lassen, hörst du auf zu fragen „Was ist die beste Anlage?“ und beginnst, die Frage zu stellen, die wirklich zählt: Welche Ergebnisverteilung kann ich ertragen, und welche gibt mir die höchste Chance, mein Ziel zu erreichen?

External Links

Risk vs. Return Explained Like You’re 5 (But Smarter) - YouTube Risk and Return Explained - Financial Edge #KB Risk Analysis — Part 2- Simulation Models | by Prof. Frenzel Investing: Risk and return (article) | Khan Academy Risk-Return Tradeoff: How the Investment Principle Works

External References

• arithmetic return lab
• Volatility drag lab
• diversification lab
• Sequence of returns retirement lab
• Target based investing lab